# Biomassa de rvores
# Primeiramente vamos fixar o valor do nmero de euler, criando um objeto com o seu valor. 
exp(1)
e <- exp(1)
# Substituindo os valores na primeira frmula (a do modelo alomtrico de biomassa) e temos o valor de 83.61095 kg para biomassa:
e^-1.7953*15^2.2974
# Para a segunda frmula ln(b) = -2.6464 + 1.9960*ln(15) + 0.7558*ln(12)
# Devemos transform-la para a seguinte frmula:
exp(1)^(-2.6464 + 1.9960*log(15) + 0.7558*log(12))
# Portanto os dois modelos resultaram em estimativas distintas
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#Sequncias
#1) Para a primeira sequncia temos o comando:
a <- factor(letters[1])
rep(a,6)
#2) Para 2 sequncia teremos:
rep(1:3, each=3)
#3) Para a 3 sequncia temos:
rep(1:3, c(3,2,1))
#4) Para a 4 sequncia
c(seq(1,5),seq(4,1))
#5) Para a 5 sequncia
seq(1, 99, by =2)
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# Conta de luz
#1) Para calcular o consumo de cada ms com a funo diff primeiramente foi necessrio criar um vetor e depois aplicar a funo
cons = c(9839, 10149, 10486, 10746, 11264, 11684, 12082, 12599, 13004, 13350, 13717, 14052)
diff(cons)
valor <- diff(cons)
#2) O consumo mensal mnimo e mximo foi:
min(valor)
max(valor)
#3) A mdia foi de 383 , a mediana foi 367 e a varincia 6476.2
mean(valor)
median(valor)
var(valor)
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# rea Basal
#1) A frmula da rea basal  pi.r^2. Como o dimetro  13,5 cm o raio  6,5 cm. Agora substitumos os valores  temos uma rea de 143.1388 cm2
pi*6.75^2
#2) Para achar a rea basal total devemos somar a rea basal de cada fuste. Podemos simplificar usando a frmula abaixo:
# pi(ra^2 + rb^2 + rc^2)
pi*(3.5^2 + 4.5^2 + 6^2)
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# Varincia da unha
#1) Como no devemos utilizar as funes do R, o que faremos  simplesmente desmembrar a frmula de varincia, e utilizar operaes com vetores para "simplificar"
pesos <- c(78.4, 79.8, 76.0, 75.3, 77.4, 78.6, 77.9, 78.8, 79.2, 75.2, 75.0, 79.4)
# vamos agora calcular a mdia
mean(pesos)
m <- mean(pesos)
pesos-m
z <- pesos-m
z^2
div <- z^2
div/11
# Agora realizamos a somatria
sum(div/11)
# E temos que a varincia  3.110606
desv <- sum(div/11)
# Para calcular o valor do desvio padro basta efetuar a operao abaixo
desv^(1/2) 
# e teremos o valor 1.763691
#2) Os resultados foram exatamente iguais aos obtidos pelas funes do R
var(pesos)
sd(pesos)
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# Teste t
# Como trata-se de um teste bilateral, resolveremos da seguinte maneira a primeira situao:
p1= pt(-2.2, df=19) + pt(2.2, df=19, lower.tail=FALSE)
p1  # Considerando o nvel de probabilidade de 5% (=0.05), temos ento um valor de aprox. 4% (=0.0403) o que nos diz que o teste foi significativo para o t=2.2
# Para a segunda situao teremos:
p2 = pt(-1.9, df=19) + pt(1.9, df=19, lower.tail=FALSE)
p2  # Nesta situao temos um valor de probabilidade aprox. de 7% (=0.0727), valor superior ao nvel estabelecido. Portanto para t=1.9 o teste no foi significativo.